Exigences de rédaction en mathématiques

因為內文舉例要使用法文，所以整篇都用法文寫，不然中法夾雜不容易說明白。

Exigences de rédaction en mathématiques :

1. Ne pas abuser l'utilisation de quantificateurs tels que ∀, ∃. Ils n'apparaissent que dans une formule mathématique et non pas dans une démonstration, surtout en plein milieu de texte.

2. Utiliser "Soit x ...", "Soient x, y, z, ..." pour définir les variables valables dans toute la démonstration. Sinon elles ne sont "vivantes" que dans la phrase où elles apparaissent.

(un exemple qui illustre les deux premiers points :

Énoncé : Soit f : [0,1] -> [0,1] une fonction croissante. Montrer l'existence d'un c dans [0,1] tel que f(c) = c.

Regardons dans le premier temps une démonstration mal rédigée :

Démonstration :
A = {x ∈ [0,1], f(x) ≥ x} et α = sup A. On veut montrer que f(α) = α.
∀x ∈ A, x ≤ α. Comme f est croissante, x ≤ f(x) ≤ f(α). D'où l'inégalité α ≤ f(α).
Par l'absurde. Supposons α < f(α). b ∈ ]α, f(α)[. f croît donc f(α) ≤ f(b). Comme b < f(α), on a b < f(b), ce qui entraîne que b est dans A. Absurde. Donc f(α) = α.

Voici donc les détails auxquels il faut faire attention :

Démonstration :
A = {x ∈ [0,1], f(x) ≥ x} et α = sup A. (Penser à dire que ce sont des objets qu'on pose, et justifier l'existence de la borne supérieure) On veut montrer que f(α) = α.
(Préciser l'égalité qu'on est en train de démontrer) ∀x ∈ A, x ≤ α. Comme f est croissante, x ≤ f(x) ≤ f(α). (Que signifie x ici ? La variable x n'est définie QUE dans la phrase précédente.) D'où l'inégalité α ≤ f(α).
Par l'absurde. Supposons α < f(α). b ∈ ]α, f(α)[. (Oublie du mot "Soit") f croît donc f(α) ≤ f(b). Comme b < f(α), on a b < f(b), ce qui entraîne que b est dans A. Absurde. Donc f(α) = α. (Reciter la conclusion, même si elle est donnée dans l'énoncé. N'oublier pas de l'encadrer !)

Un exemple mieux rédigé :

Démonstration :
On pose l'ensemble A = {x ∈ [0,1], f(x) ≥ x}. A est non-vide puisque 0 y appartient. De plus, A étant borné, sa borne supérieure existe. Prenons α = sup A. On veut montrer que α est le point fixe recherché.
Commençons par montrer que α ≤ f(α). (ie. α ∈ A) En effet, pour tout x ∈ A, x ≤ α. Comme f est croissante, x ≤ f(x) ≤ f(α) pour tout x ∈ A. D'où l'inégalité α ≤ f(α).
Quant à l'égalité, on raisonne par l'absurde. Supposons α < f(α). Soit b ∈ ]α, f(α)[. La croissance de f donne f(α) ≤ f(b). Comme b < f(α), on a b < f(b), ce qui entraîne l'appartenance de b dans A. Absurde. D'où l'égalité.
L'existence d'un point fixe de f dans [0,1] est ainsi établi.
)

3. Numéroter les copies, le numéro de la page ainsi que le nombre de pages. (par exemple, 4/10 signifie la 4e page dans une copie de 10 pages.)

4. Encadrer impérativement le résultat démontré ou la conclusion de chaque question. (Au cas où le jury aurait la flemme ...)

5. Laisser une marge à gauche des copies et entre les lignes, pour pouvoir rajouter des oublis au cours de rédaction. (très utile pendant les concours !) Attention : Ne pas oublier non plus de laisser une marge en bas des copies, afin de les rendre plus claires et lisibles.

6. Noter bien le numéro de chaque question. (par exemple IV.B.3.1, type centrale) Ne pas changer d'ordre de question. Si une question n'est pas traitée, laisser blanc afin de mettre la démonstration après l'avoir trouvée.

7. Barrer une partie quand il est nécessaire, ne pas perdre trop de temps à effacer une fausse démonstration. Par contre, si certaines phrases sont mal formulées, utiliser un effaceur au lieu de barrer comme un bourrin ...

8. Utiliser un stylo de couleur foncé, écrire avec une écriture grosse et lisible.

Voilà, c'est tout ce que j'ai à vous dire, si quelqu'un a quelque chose à rajouter, n'hésitez pas !